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2020考研數學二大綱原文

一、函數、極 限、連續

考試內容

函數的概念及表示法、 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立

數列極 限與函數極 限的定義及其性質 函數的左極 限與右極 限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極 限的四則運算 極 限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極 限：

函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質

考試要求

理解函數的概念，掌握函數的表示法，并會建立應用問題的函數關系.

了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.

理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.

掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.

5.理解極 限的概念，理解函數左極 限與右極 限的概念以及函數極 限存在與左極 限、右極 限之間的關系.

6.掌握極 限的性質及四則運算法則.

7.掌握極 限存在的兩個準則，并會利用它們求極 限，掌握利用兩個重要極 限求極 限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極 限.

9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.

10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質.

二、一元函數微分學

考試內容

導數和微分的概念、 導數的幾何意義和物理意義、 函數的可導性與連續性之間的關系、 平面曲線的切線和法線、 導數和微分的四則運算、 基本初等函數的導數、 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法、 高階導數、 一階微分形式的不變性、 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則、 函數單調性的判別、 函數的極值、 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、 函數圖形的描繪、 函數的最大值與最小值、 弧微分、 曲率的概念 、曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.

2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.

3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.

5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西( Cauchy )中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極 限的方法.

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.

附件：2020考研數學二考試大綱原文（完整版）

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